Chương trình Toán học cấp trung học phổ thông (Lớp 10, 11, và 12) tại Việt Nam hiện nay được thực hiện theo chương trình giáo dục phổ thông mới (2018). Nội dung được chia thành hai nhánh chính: Đại số & Giải tích và Hình học & Đo lường, cùng với một phần về Thống kê & Xác suất.
Dưới đây là các đầu mục nội dung trọng tâm theo từng khối lớp:
1. Lớp 10: Nền tảng và Tư duy tập hợp
Lớp 10 tập trung vào việc chuẩn hóa kiến thức đại số cơ bản và làm quen với phương pháp tọa độ trong hình học.
- Mệnh đề và Tập hợp: Các ký hiệu toán học, tập hợp số (N, Z, Q, R).
- Hàm số bậc hai và Đồ thị: Khảo sát sự biến thiên và vẽ parabol.
- Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Giải toán kinh tế bằng phương pháp miền nghiệm.
- Hệ thức lượng trong tam giác: Định lý Cosin, định lý Sin và diện tích tam giác.
- Vectơ: Tổng, hiệu của hai vectơ và tích vô hướng.
- Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Phương trình đường thẳng, đường tròn và ba đường conic (Elíp, Hypebol, Parabol).
- Đại số tổ hợp: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Nhị thức Newton.
2. Lớp 11: Hàm số lượng giác và Hình học không gian
Đây là năm học có khối lượng kiến thức khá nặng với sự xuất hiện của các khái niệm trừu tượng hơn.
- Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác: Các công thức biến đổi và giải phương trình cơ bản.
- Dãy số, Cấp số cộng và Cấp số nhân: Quy luật của các dãy số đặc biệt.
- Giới hạn và Hàm số liên tục: Định nghĩa giới hạn của dãy số và hàm số (tiền đề cho Giải tích).
- Đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm và ý nghĩa hình học (tiếp tuyến).
- Đường thẳng và Mặt phẳng trong không gian: Quan hệ song song và quan hệ vuông góc (Hình học không gian cổ điển).
- Phép tính xác suất: Các định nghĩa về không gian mẫu và xác suất có điều kiện.
3. Lớp 12: Giải tích và Ứng dụng thực tế
Chương trình lớp 12 tập trung sâu vào các công cụ tính toán mạnh mẽ để giải quyết các bài toán tối ưu và hình học phức tạp.
- Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Tìm cực trị, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất và vẽ đồ thị hàm số (bậc 3, trùng phương, nhất biến).
- Hàm số Lũy thừa, Hàm số Mũ và Hàm số Logarit: Các công thức biến đổi và giải phương trình/bất phương trình.
- Nguyên hàm và Tích phân: Tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay.
- Số phức: Khái niệm số ảo, phần thực, phần ảo và biểu diễn hình học của số phức.
- Phương pháp tọa độ trong không gian (Oxyz): Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu bằng vectơ.
- Thống kê và Xác suất nâng cao: Các chỉ số đo lường mức độ phân tán và xác suất thực nghiệm.
Các Chuyên đề Học tập (Tùy chọn)
Ngoài chương trình cốt lõi, học sinh có thể chọn học thêm các chuyên đề chuyên sâu như:
- Toán tài chính: Tính lãi kép, lập kế hoạch trả nợ.
- Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: Ứng dụng trong vật lý và hóa học.
- Lý thuyết đồ thị: Các bài toán tối ưu đường đi.
Chương trình này hướng đến việc giúp học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn có khả năng ứng dụng toán học vào các bài toán thực tế và mô hình hóa dữ liệu.